Question

7．如圖，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，則⊙O的半徑為5．

Answer 1

分析 連接DO并延長DO交圓O于點(diǎn)F，連接BD，AF，BF，根據(jù)圓周角登錄得到∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)和得到∠ADC=∠FDB，由角的和差得到∠ADF=∠CDB，得到$\widehat{AF}=\widehat{BC}$，求得AF=BC=8，然后由勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：連接DO并延長DO交圓O于點(diǎn)F，連接BD，AF，BF，
∵∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，
∴∠ADC=∠FDB，
∴∠ADF=∠CDB，
∴$\widehat{AF}=\widehat{BC}$，
∴AF=BC=8，
∵∠DAF=90°，
∴DF=$\sqrt{A{F}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴⊙O的半徑為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵，