Question

17．若a²-6a+9與|b-2|互為相反數(shù)，則式子（$\frac{a}$-$\frac{a}$）÷（a+b）的值為$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相反數(shù)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．

解答 解：由題意知a²-6a+9+|b-2|=（a-3）²+|b-2|=0，
∴a-3=0，b-2=0，
∴a=3，b=2．
（$\frac{a}$-$\frac{a}$）÷（a+b）=$\frac{\frac{a}-\frac{a}}{a+b}=\frac{\frac{{a}^{2}-^{2}}{ab}}{a+b}=\frac{a-b}{ab}=\frac{3-2}{3×2}=\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$

點評 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．