Question

10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=$\frac{10}{3}$，BC=12，AB=13，則△ADB的面積是$\frac{65}{3}$．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答 解：
過D作DE⊥AB于E，
∵△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=$\frac{10}{3}$，
∴CD=DE=$\frac{10}{3}$，
∵AB=13，
∴△ADB的面積是$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×13×$\frac{10}{3}$=$\frac{65}{3}$，
故答案為：$\frac{65}{3}$．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應用，能求出△ADB的高是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．