Question

20．如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且點B，C在AE的異側，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E．
（1）BD=DE+CE成立嗎？為什么？
（2）若直線AE繞點A旋轉到如圖2位置時，其他條件不變，BD與DE，CE關系如何？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）BD=DE+CE成立，根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，因為AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；
（2）BD=DE-CE，根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，因為AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．

解答 解：（1）BD=DE+CE成立，
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）BD=DE-CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BDA=∠AEC}\\{∠ABD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．

點評 本題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．這種類型的題目經�？嫉�，要注意掌握．