Question

10．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{1-2m}{x}$（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（-2，0）
（1）求出函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點A、B的坐標(biāo)，求出點D的坐標(biāo)，代入解析式計算即可求出m的值，得到函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，即關(guān)于原點對稱和關(guān)于直線y=x對稱，求出P點的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵四邊形ABOC為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB=2，
而A點坐標(biāo)為（0，3），
∴D點坐標(biāo)為（2，3），
∴1-2m=2×3=6，m=-$\frac{5}{2}$，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$．
（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點中心對稱，
∴當(dāng)點P與點D關(guān)于原點對稱，則OD=OP，此時P點坐標(biāo)為（-2，-3），
∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴點P與點D（2，3）關(guān)于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為（3，2），
點（3，2）關(guān)于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為（-3，-2），
綜上所述，P點的坐標(biāo)為（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和平行四邊形的性質(zhì)，正確運用平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運用．