Question

9．解方程式：$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{x-3}$=2$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)本題方程的結(jié)構(gòu)特點，兩邊平方，把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程進(jìn)行解答即可．

解答 解：兩邊平方，可得
2x+1+x-3+2$\sqrt{{2x}^{2}-5x-3}$=4x，
整理，可得
2$\sqrt{{2x}^{2}-5x-3}$=x+2，
兩邊平方，可得
4（2x²-5x-3）=x²+4x+4，
整理，可得
7x²-24x-16=0，
解得x=4或x=-$\frac{4}{7}$，
∵x=-$\frac{4}{7}$時，
2x+1=2×（-$\frac{4}{7}$）+1=-$\frac{1}{7}$＜0，$\frac{4}{7}$-3=-2$\frac{3}{7}$＜0，被開方數(shù)無意義，
∴x=-$\frac{4}{7}$舍去，
∴原方程的解是x=4．

點評 此題主要考查了無理方程，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．