Question

1．正四面體的四個面上分別寫著1、2、3、4．將四個這樣均勻的正四面體同時擲于桌面上，與桌面接觸的四個面上的四個數(shù)的乘積能被4整除的概率為$\frac{13}{16}$．

Answer 1

分析 由于桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的情況有兩類：沒有2和4或只有一個2且沒有4，再求出沒有2和4的情況和只有一個2且沒有4的情況數(shù)，再求出隨機擲骰子的總情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算與桌面接觸的四個面上的四個數(shù)的乘積能被4整除的概率．

解答 解：沒有2和4的情況有2×2×2×2=16種，只有一個2且沒有4的情況有2×2×2×4=32種情況，
所以滿足條件的情況有16+32=48種，而隨機擲骰子的總情況有4×4×4×4=256種，
所以與桌面接觸的四個面上的四個數(shù)的乘積能被4整除的概率=$\frac{256-48}{256}$=$\frac{13}{16}$．
故答案為$\frac{13}{16}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．