Question

2．如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在點(diǎn)C，使得弦AC=2$\sqrt{2}$，則∠BOC=30°或150°°．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得AD=$\frac{1}{2}$AB=1，AE=$\sqrt{2}$，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OE，OD，根據(jù)角的和差得到得到∠BAC，然后根據(jù)圓周角定理求解．

解答 解：如圖1，作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結(jié)OA，OA=2，如圖，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=1，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{2}$，
在Rt△OAE中，OE=$\sqrt{2}$，
∴∠EAO=45°，
在Rt△OAD中，OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴∠DAO=60°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，
∴∠BOC=150°，
如圖2，同理：∠BAC=60°-45°=15°，
∴∠BOC=30°，
故答案為150°或30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了圓周角定理和解直角三角形．