Question

13．已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點(diǎn)為A，B（B在A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C．當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 先求出拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，再用m表示出OB，OC的長度，根據(jù)當(dāng)△BOC為等腰三角形時(shí)，BO=OC列出方程，即可求出答案．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，-（x-m）²+1=0，即有（x-m）²=1．
∴x₁=m-1，x₂=m+1．
∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，
∴A（m-1，0），B（m+1，0），
∵點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊
∴OB=m+1，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1-m²，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，
∴OC=m²-1，
當(dāng)m²-1=m+1時(shí)，m²-m-2=0，
∴m=2或m=-1（因?yàn)閷ΨQ軸在y軸的右側(cè)，m＞0，所以不合要求，舍去），
∴存在△BOC為等腰三角形的情形，此時(shí)m=2．

點(diǎn)評 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是用m表示出OB，OC的長度，列出方程．