Question

6．如圖，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的長(zhǎng)方形紙片若干張．
（1）若用三種紙片拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b）、寬為（a+b）的長(zhǎng)方形，那么需要b×b的正方形紙片的張數(shù)是2．
（2）利用這些紙片，能否拼成一個(gè)面積（2a²+4ab）的長(zhǎng)方形？若能，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并用式子表示它的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若用a×a紙片1張，b×b紙片5張，能否拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可得長(zhǎng)方形的面積（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，即可解答；
（2）能，理由：因?yàn)?a²+4ab=2a（a+2b），所以用2張a×a紙片和4張a×b紙片就可以拼一個(gè)長(zhǎng)為a+2b，寬為2a的長(zhǎng)方形．
（3）不能，因?yàn)閍²⁺5b²不能寫(xiě)成兩個(gè)整系數(shù)的積的式子，所以不能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，
則需要b×b的正方形紙片的張數(shù)是2，
故答案為：2；
（2）能，如圖，

理由：因?yàn)?a²+4ab=2a（a+2b），所以用2張a×a紙片和4張a×b紙片就可以拼一個(gè)長(zhǎng)為a+2b，寬為2a的長(zhǎng)方形．
（3）不能，因?yàn)閍²+5b²不能寫(xiě)成兩個(gè)整系數(shù)的積的式子，所以不能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．