Question

17．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-3）x+2a-5
（1）若一次函數(shù)圖象與直線y=-5x+2平行，求a及一次函數(shù)的表達式．
（2）一次函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）若一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等列方程求解即可得到a的值，再求出一次函數(shù)解析式即可．
（2）由一次函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方，則b＜0，y隨x的增大而減小，則k＜0，即可解答．
（3）由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，則k＜0，b≥0，即可解答．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=（a-3）x+2a-5與直線y=-5x+2平行，
∴a-3=-5，
解得a=-2，
∴一次函數(shù)解析式為y=-5x-9．
（2）∵一次函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0}\\{a-3＜0}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜2.5}\\{a＜3}\end{array}\right.$
∴a＜2.5．
（3）∵一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{2a-5≥0}\end{array}\right.$
∴2.5≤a＜3．

點評 本題考查了兩條直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．