Question

20．如圖，已知OP平分∠AOB，過點(diǎn)P作OP的垂線分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，請(qǐng)問：PC=PD嗎？為什么？能不能利用角平分線的性質(zhì)求證呢？

Answer 1

分析 作PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠EPC=∠FPD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF，證明△EPC≌△FPD即可．

解答 解：PC=PD，
作PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，
∵OP⊥CD，
∴∠EPC=∠FPD，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OC，PF⊥OD，
∴PE=PF，
在△EPC和△FPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EPC=∠FPD}\\{PE=PF}\\{∠PEC=∠PFD}\end{array}\right.$，
∴△EPC≌△FPD，
∴PC=PD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．