Question

14．若a|x-1|+b（xy-2）²=0，且ab＞0，求$\frac{1}{xy}$+$\frac{1}{（x+1）（y+1）}$+$\frac{1}{（x+2）（y+2）}$+…+$\frac{1}{（x+1997）（y+1997）}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式后，利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵a|x-1|+b（xy-2）²=0，且ab＞0，
∴x=1，y=2，
則原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{1998×1999}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{1998}$-$\frac{1}{1999}$=1-$\frac{1}{1999}$=$\frac{1998}{1999}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．