Question

6．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l₁交BC于點D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于點E，l₁與l₂相交于點O，連接AD、AO、AE、BO、CO，△ADE的周長為6，△OBC的周長為16，求AO的長．

Answer 1

分析 根據線段的垂直平分線的性質證明DA=DB，EA=EC，OA=OB，OA=OC，根據三角形的周長公式計算得到答案．

解答 解：∵AB邊的垂直平分線l₁交BC于點D，AC邊的垂直平分線l₂交BC于點E，
∴DA=DB，EA=EC，OA=OB，OA=OC，
∵△ADE的周長=AD+DE+AE=DB+DE+EC=6，
∴BC=6，
∵△OBC的周長=OB+BC+OC=16，
∴OB+OC=10，
∴OA=OB=OC=5．

點評 本題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．