Question

16．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　�。�

• A． 28°
• B． 33°
• C． 34°
• D． 56°

Answer 1

分析 連結(jié)OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，則利用互余可計(jì)算出∠AOB=90°-∠A=56°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=$\frac{1}{2}$×56°=28°．

解答 解：連結(jié)OB，如圖，
∵AB與⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-34°=56°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C+∠OBC=56°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×56°=28°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．