Question

14．如圖所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折疊，使AB落在直線(xiàn)AC上，求重疊部分（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，設(shè)CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵AC²+BC²=6²+8²=100，
AB²=10²=100，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∵△ABC折疊AB落在直線(xiàn)AC上，
∴AB′=AB=10，B′D=BD，
∴B′C=AB′-AC=10-6=4，
設(shè)CD=x，則B′D=BD=BC-CD=8-x，
在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C²+CD²=B′D²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD=3，
所以，陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$AC×CD=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，此類(lèi)題目，最后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．