Question

18．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法求頂點的坐標(biāo)；
（2）直接寫出當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將（-1，0）和（0，3）兩點代入二次函數(shù)y=-x²+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式，利用配方法求出頂點坐標(biāo)；
（2）令y=0，解得x₁，x₂，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出當(dāng)函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）由二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，3）兩點，
得$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解這個方程組，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
拋物線的解析式為y=-x²+2x+3，
由于y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
則拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）．

（2）令y=0，得-x²+2x+3=0．
解這個方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（3，0）．
當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．

點評 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線的解析式，此題難度不大．