Question

如圖，在三角形紙片ABC中，AD是△ABC的角平分線，把△ABC進行折疊，使點A與點D重合，折痕與AB相交于E，與AC相交于F，求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定

專題：證明題

分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF．

解答： 證明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
在△AEO和△AFO中，

∠EAO=∠FAO AO=AO ∠AOE=∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO，
又∵A點與D點重合，
∴AO=DO，
∴EF、AD相互平分，
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∵點A與點D關于直線EF對稱，
∵EF⊥AD，
∴平行四邊形AEDF為菱形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．