Question

3．為了預(yù)防控制登革熱，某地計(jì)劃租用甲、乙兩輛汽車清理積水淤泥，從運(yùn)輸量估算，單獨(dú)租用甲車比單獨(dú)租用乙車清運(yùn)少用5天完成任務(wù)，若租兩車合運(yùn)，則其完成時(shí)間是甲車單獨(dú)完成時(shí)間的$\frac{3}{5}$．
（1）甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？
（2）甲、乙兩車合運(yùn)3天后，因甲車故障須停運(yùn)修理，余下任務(wù)由乙車完成，問(wèn)乙車能否在5天內(nèi)完成？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，試求乙車至少須將其工作效率提高到原來(lái)的多少倍方可按時(shí)完成任務(wù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要x+5天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出剩余工作量，即可求出時(shí)間以及工作效率的倍數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要（x+5）天，
根據(jù)題意得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{\frac{3}{5}x}$，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，x+5=15，
答：甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要10天、15天；
（2）3（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）=$\frac{1}{2}$，1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}$÷$\frac{1}{15}$=7.5（天）＞5天，
即乙車不能在5天內(nèi)完成；
$\frac{1}{2}$÷5=$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{10}÷\frac{1}{15}$=1.5（倍），
即乙車至少須將其工作效率提高到原來(lái)的1.5倍方可按時(shí)完成任務(wù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式方程的應(yīng)用，及分式方程的解法；根據(jù)題意列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．