Question

19．如圖，B、C是線段EF上兩點(diǎn)，AB∥CD，DE與AB相交于P，AF與DE、DC分別相交于G、H，連接AD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EGF的度數(shù)．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)得出同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由已知條件得出∠3=∠F，∠4=∠E，求出∠E+∠F=90°，即可得出∠EGF的度數(shù)．

解答 解：如圖所示：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，∠5+∠6=180°，
∵∠1=∠F，∠2=∠E，
∴∠3=∠F，∠4=∠E，
∵∠5=∠3+∠F，∠6=∠4+∠E，
∴∠3+∠F+∠4+∠E=180°，
∴∠E+∠F=90°，
∴∠EGF=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．