Question

14．A=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$，則A的整數(shù)部分是幾？

Answer 1

分析 首先發(fā)現(xiàn)$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$相加和為1，$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{8}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{11}$、$\frac{1}{12}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，1+1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=3，所以3＜A＜4，也就是A的整數(shù)部分為3．

解答 解：A=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$
=1+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$）
=2+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$）
$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{8}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{11}$、$\frac{1}{12}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，
所以3＜A＜4．
故A的整數(shù)部分是3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查有理數(shù)的加法，對(duì)式子中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，然后估計(jì)各類分?jǐn)?shù)和的范圍，從而可得整個(gè)式子值的范圍