Question

16．如圖：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A（-2，1）、B（1、n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（直接寫出答案）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）首先求得直線AB于y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可直接求解；
（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，則一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，則x的范圍即可求得．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-2，
則反比例函數(shù)的解析式是y=-$\frac{2}{x}$；
把B（1，n）代入得n=-$\frac{2}{1}$=-2，則B的坐標(biāo)是（1，-2）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則函數(shù)的解析式是y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令x=0，解得y=-1，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×（1+2）=$\frac{3}{2}$；
（3）當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．