Question

5．如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點，EF⊥AE，與邊CD相交于點F，如果△CEF的面積等于1，那么△ABE的面積等于（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由在正方形ABCD中，EF⊥AE，易證得△BAE∽△CEF，又由E為邊BC的中點，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∵E為邊BC的中點，
∴EC=$\frac{1}{2}$BC，
∴AB：EC=2，
∵S_△CEF=1，
∴S_△ABE=4．
故選D．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．