Question

11．如圖，AD是△ABC的中線，且AB＞AC，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． ∠BAD=∠CAD
• B． △ABD的面積=△ACD的面積
• C． BD=CD
• D． △ABD的周長-△ACD的周長=AB-AC

Answer 1

分析 由AD是△ABC的中線，根據(jù)三角形的中線的定義可得BD=CD，由此判斷C正確；根據(jù)等底同高的三角形面積相等可判斷B正確；根據(jù)三角形的周長定義可得△ABD的周長=AB+BD+AD，△ACD的周長=AC+CD+AD，由此判斷D正確；由于AB＞AC，所以不能得出∠BAD=∠CAD，由此判斷A錯誤．

解答 解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，故C正確；
設△ABC中BC邊上的高為h，
∵△ABD的面積=$\frac{1}{2}$BD•h，△ACD的面積=$\frac{1}{2}$CD•h，
又BD=CD，
∴△ABD的面積=△ACD的面積，故B正確；
∵△ABD的周長=AB+BD+AD，△ACD的周長=AC+CD+AD，
又BD=CD，AB＞AC，
∴△ABD的周長-△ACD的周長=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC，故D正確；
由于AB＞AC，所以不能得出∠BAD=∠CAD，故A錯誤．
故選A．

點評 本題考查了三角形的中線：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．也考查了三角形的面積和周長．