Question

19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)F是弧AC上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EC，F(xiàn)D．求證：∠GFC=∠AFD．

Answer 1

分析 利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠GFC，再結(jié)合垂徑定理以及圓周角定理得出∠AFD=∠ABC，即可得出答案．

解答 證明：連接BC，
∵四邊形ABCF是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ABC=∠GFC，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴∠AFD=∠ABC，
∴∠GFC=∠AFD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，得出∠ABC=∠GFC是解題關(guān)鍵．