Question

12．如圖將一副三角尺如圖擺放在一起，連結(jié)AD，試求∠BAD的正切值．

Answer 1

分析 延長AB，過點D作DE⊥AB的延長線于E，求出△BED是等腰直角三角形，設(shè)DE=x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE、BD，再求出BC，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，最后根據(jù)正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．

解答 解：如圖，延長AB，過點D作DE⊥AB的延長線于E，
∵∠DBC=90°，∠ABC=45°，
∴∠DBE=180°-90°-45°=45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
設(shè)DE=x，則BE=x，BD=$\sqrt{2}$x，
在Rt△BCD中，BC=$\sqrt{3}$BD=$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$x=$\sqrt{6}$x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{6}$x=$\sqrt{3}$x，
∴AE=AB+BE=$\sqrt{3}$x+x，
所以，∠BAD的正切值=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{x}{\sqrt{3}x+x}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作輔助線構(gòu)造出以∠BAD為銳角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．