Question

3．先化簡，再求值：（x-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}$，其中x滿足x²+2x-5=0．

Answer 1

分析 首先計算括號里面的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，最后整體代入即可求值．

解答 解：原式=$（\frac{{{x^2}+2x}}{x+2}-\frac{1}{x+2}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}$
=$\frac{{{x^2}+2x-1}}{x+2}×\frac{x+2}{{{x^2}+2x+1}}$
=$\frac{{{x^2}+2x-1}}{{{x^2}+2x+1}}$，
因為x²+2x-5=0
所以x²+2x=5，
所以，原式=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．