Question

3．一次函數(shù)y=kx-3的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)P在第四象限，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PQ⊥y軸于點(diǎn)B，AC=2OC，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且且S_△DBP=27
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)Q與點(diǎn)P、A、C是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）令一次函數(shù)解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y值，確定出D的坐標(biāo)，得到OD的長(zhǎng)，再由已知條件得到OB的長(zhǎng)，由OD+OB求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形BDP中，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形的面積，將BD及已知的面積代入求出BP的長(zhǎng)，確定出P的坐標(biāo)，由P為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，確定出反比例函數(shù)解析式；
（2）如圖所示根據(jù)A、P、C的坐標(biāo)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）令一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+3中x=0，解得y=3，
∴D坐標(biāo)為（0，3），即OD=3，
∵PA∥y軸，
∵$\frac{PA}{OD}$=$\frac{AC}{OC}$
又∵AC=2OC，
∴PA=6，
∴OB=6，
∴BD=OD+OB=3+6=9，
∵S_Rt△BDP=$\frac{1}{2}$BD•BP=$\frac{1}{2}$×9×BP=27，
∴BP=6，
∴P的坐標(biāo)為（6，-6），
將x=6，y=-6代入一次函數(shù)解析式得：-6=6k+3，
解得：k=-$\frac{3}{2}$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{2}$x+3，
將x=6，y=-6代入反比例解析式得：-6=$\frac{m}{6}$，
解得：m=-36，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{36}{x}$；

（2）如圖，

∵A（6，0），P（6，-6），C（2，0），
∴Q（2，-6）或（10，-6）或（2，6）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，其中利用待定系數(shù)法確定出兩函數(shù)解析式是求兩函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)鍵．