Question

6．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運動，那么△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1＜x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是哪一個即可．

解答 解：①當點P在BC上時，此時0≤x≤1，
∵AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，P點在BC上時，BP=x，AB=2，
∴△ABP的面積y=$\frac{1}{2}$×AB×BP=$\frac{1}{2}$×2x=x；
②當點P在CD上時，此時1＜x≤3，
△ABP的高是1，底邊是2，所以面積是1，即y=1；
綜上，當0≤x≤1時，y=x是正比例函數，且y隨x的增大而增大，
當1＜x≤3時，y=1是一個常數函數，是一條平行于x軸的直線．
故選：B．

點評 此題主要考查了動點問題的函數圖象，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系．