Question

1．已知四邊形ABCD為正方形，E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AD=1，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接BD，可看出陰影部分的面積等于$\frac{1}{2}$正方形的面積+一個(gè)三角形的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證．

解答 解：連接BD，EF．
∵陰影部分的面積=△ABD的面積+△BDG的面積，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×1²=$\frac{1}{2}$，
∵△BCD中EF為中位線，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面積=$\frac{1}{2}$△BCD的面積．
∴△BDG的面積=$\frac{2}{3}$△BDE的面積=$\frac{1}{3}$△BCD的面積=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1²=$\frac{1}{6}$．
∴陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個(gè)邊長相等，關(guān)鍵是連接BD，把陰影部分分成兩部分計(jì)算．