Question

2．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE是△ABC的角平分線，若∠B=α，∠C=β（α＜β），用含α，β的代數(shù)式表示∠EAD．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠BAE計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AD是△ABC的BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-α，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-α-β），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-α-$\frac{1}{2}$（180°-α-β）
=90°-α-90°+$\frac{1}{2}$α+$\frac{1}{2}$β
=$\frac{1}{2}$（β-α）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的角平分線，三角形的高線，以及三角形的內(nèi)角和定理，仔細(xì)分析圖形，觀察出∠DAE=∠BAD-∠BAE，然后分別表示出∠BAD與∠BAE是解題的關(guān)鍵．