Question

5．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． abc＞0
• B． a+b+c＞0
• C． c＜0
• D． b＜0

Answer 1

分析 利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸位置得到b＜0，利用拋物線與x軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＞0，可對(duì)B進(jìn)行判斷．

解答 解：拋物線開口向下，則a＜0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則b＜0，拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，
所以A選項(xiàng)，C選項(xiàng)、D選項(xiàng)都錯(cuò)誤；
由于x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，所以C選項(xiàng)正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。�當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．