Question

6．已知點(diǎn)P（1，3），將線段OP繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到線段OP′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （1，-3）
• C． （3，-1）
• D． （3，1）

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到OP=OP'，∠POP'=90°，再過(guò)P作PD⊥x軸于D，過(guò)P'作P'E⊥x軸于E，得到△POD≌△OP'E（AAS），即可得到P'E=OD=1，OE=PD=3，進(jìn)而得出P'（3，-1）．

解答 解：如圖所示，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OP'，∠POP'=90°，
過(guò)P作PD⊥x軸于D，過(guò)P'作P'E⊥x軸于E，則
∠PDO=∠OEP'=90°，∠P+∠POD=∠P'OE+∠POD=90°，
∴∠P=∠P'OE，
在△POD和△OP'E中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠OEP'}\\{∠P=∠P'OE}\\{OP=OP'}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△OP'E（AAS），
∴P'E=OD=1，OE=PD=3，
∴P'（3，-1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．