Question

16．2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°
（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；
（2）求這枚火箭從A到B的平均速度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
【參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.674，cos42.4°≈0.738，tan42.4°≈0.913，sin45.5°≈0.713，cos45.5°≈0.701，tan45.5°≈1.018】

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；
（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=$\frac{RL}{AR}$，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°=6×0.378≈4.43（km）．
答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR為4.43km；

（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=$\frac{BL}{LR}$，得BL=LR•tan∠BRL=4.43×tan45.5°≈4.43×1.018≈4.510（km），
又∵sin∠ARL=$\frac{AL}{AR}$，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°=6×0.674≈4.044km），
∴AB=BL-AL=4.510-4.044=0.466≈0.47（km），
0.47÷1=0.47（km\s）
答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.47km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．