Question

10．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，AD=1，則BD的長為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先根據(jù)△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=1，再根據(jù)∠B=30°，在Rt△BCD中，得到BC=2CD=2，最后利用勾股定理進行計算．

解答 解：在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD=1，
又∵∠B=30°，
∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查了勾股定理，解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．