Question

18．在解方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+y=10\\ x+by=7\end{array}\right.$時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得到方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=6\end{array}\right.$，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得到方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=12\end{array}\right.$
（1）甲把a(bǔ)看成了什么？乙把b看成了什么？
（2）求出原方程組的正確解．

Answer 1

分析 （1）將甲的解代入方程組中的第二個(gè)方程，求出b的值，將乙的解代入第一個(gè)方程求出a的值；
（2）確定方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）將x=1，y=6代入第一個(gè)方程得：a+6=10，解得：a=4；代入第二個(gè)方程得：1+6b=7，解得：b=1，
將x=-1，y=12代入第一個(gè)方程得：-a+12=10，解得：a=2；代入第二個(gè)方程得：12b-1=7，解得：b=$\frac{2}{3}$．
所以，甲把a(bǔ)看成了4，乙把b看成了$\frac{2}{3}$．
（2）方程組為：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10①}\\{x+y=7②}\end{array}\right.$，
①-②得：x=3，
將x=3代入②得：y=4，
則方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 此題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．