Question

7．閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²
例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、${（{\frac{1}{2}x-2}）^2}$+$\frac{3}{4}{x^2}$是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x²-4x+9三種不同形式的配方；
（2）將a²+ab+b²配方（至少兩種不同形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)閱讀材料可以得到可以把三項式中的兩項作為完全平方式的兩項，從而確定第三項即可；
（3）首先分組利用完全平方公式分解因式，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的數(shù)值，進一步求得a+b+c的值即可．

解答 解：（1）x²-4x+9的三種配方分別為：
x²-4x+9=（x-2）²+5；
x²-4x+9=（x+3）²-10x；
x²-4x+9=（x-3）²+2x（或x²-4x+9=${（{\frac{2}{3}x-3}）^2}+\frac{5}{9}{x^2}$）；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab；
或a²+ab+b²=（a+$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$b²；
或a²+ab+b²=（a-b）²+3ab；
或a²+ab+b²=（a+b）²-ab；
或a²+ab+b²=${（{a+\frac{1}{2}b}）^2}+\frac{3}{4}{b^2}$${（{\frac{1}{2}a+b}）^2}+\frac{3}{4}{a^2}$；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0
a²-ab+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{3}{4}$（b²-4b+4）+c²-2c+1=0
（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$（b-2）²+（c-1）²=0
∴a-$\frac{1}{2}$b=0，$\frac{3}{4}$（b-2）=0，c-1=0
∴a=1，b=2，c=1，
則a+b+c=4．

點評 本題考查了完全平方式，正確讀懂題目中的閱讀材料，理解配方的方法是關鍵．另外，注意分組的技巧和方法．