Question

8．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁、B₂的坐標(biāo)分別為B₁（1，1）、B₂（3，2），則B₆的坐標(biāo)是（63，32）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可求出點(diǎn)A₁與A₂的坐標(biāo)，然后求出直線的解析式，然后求出A₁、A₂、A₃的坐標(biāo)，找出其中的規(guī)律即可求出B₆的坐標(biāo)．

解答 解：由題意可知：A₁（0，1），A2（1，2）
∴將（0，1）與（1，2）代入y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴直線的解析式為：y=x+1，
∴A₁（0，1），A₂（1，2），A₃（3，4），A₄（7，8），
∴A_n的縱坐標(biāo)為：2^n-1，
∴A_n的橫坐標(biāo)為：2^n-1-1，
∴A_n-1的坐標(biāo)為：（2^n-2-1，2^n-2）
∴B_n-1的坐標(biāo)為：（2^n-1-1，2^n-2），
∴當(dāng)n=7時(shí)，
∴B₆=（2⁶-1，2⁵），
即（63，32）
故答案為：（63，32）

點(diǎn)評(píng) 本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，本題屬于中等題型．