Question

11．已知a=-5，將代數(shù)式$\frac{{|{a-3}|•\sqrt{{a^2}-a+\frac{1}{4}}}}{{{a^2}-9}}$化簡后求值．

Answer 1

分析 先對已知代數(shù)式進行化簡（根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡、平方差公式進行化簡），然后代入求值．

解答 解：∵a=-5，
∴a-3＜0，a-$\frac{1}{2}$＜0，
$\frac{{|{a-3}|•\sqrt{{a^2}-a+\frac{1}{4}}}}{{{a^2}-9}}$=$\frac{|a-3|•|a-\frac{1}{2}|}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{\frac{1}{2}-a}{a+3}$．
當a=-5時，原式=$\frac{\frac{1}{2}-（-5）}{-5+3}$=-$\frac{11}{4}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．