Question

1．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，可判斷EG是△ABC的中位線，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF，繼而可求出CD的長(zhǎng)度．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AF于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)G是BC中點(diǎn)，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位線，
∴AB=2EG=30米，
在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，
∴BC=ABtan∠BAC=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$米．
在Rt△AFD中，∵AF=BC=10$\sqrt{3}$米，
∴FD=AF•tanβ=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10米，
∴CD=AB-FD=30-10=20米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度．