Question

6．已知函數(shù)y=y₁+y₂，y₁是x的正比例函數(shù)，y₂是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．   
（1）y與x的關(guān)系式；     
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意，分別表示出y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．
（2）把x=-1代入（1）中的解析式即可求得．

解答 解：（1）∵y₁與x成反比例，y₂與x成正比例，
∴y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，（m、k均不為零）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x}$
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+m=-1}\\{3k+\frac{m}{3}=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=-3}\end{array}\right.$，
∴y=2x-$\frac{3}{x}$
（2）把x=-1代入，得y=-2+3=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．