Question

3．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（5，3）和B（-3，-1）．
（1）求k與b的值．
（2）將此函數(shù)的圖象沿x軸方向平移多少個單位，才能使它經(jīng)過坐標原點．

Answer 1

分析 （1）將點A（5，3）和B（-3，-1）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，列出關于k、b的方程組，通過解方程組即可求得該函數(shù)的解析式；
（2）先根據(jù)平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，可知將y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$平移后的解析式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$x的圖象經(jīng)過坐標原點，又y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），根據(jù)左加右減的平移法則即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=3}\\{-3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$；

（2）∵平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，
∴y=$\frac{1}{2}$x的圖象經(jīng)過坐標原點，
∵y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），
∴將一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$的圖象向右平移1個單位后的解析式為：y=$\frac{1}{2}$（x+1-1），即y=$\frac{1}{2}$x．
故將此函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移1個單位，能使它經(jīng)過坐標原點．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換．解題的關鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．