Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，則AC的長為（　�。�

• A． $\frac{7}{sin40°}$
• B． $\frac{7}{tan40°}$
• C． 7cos40°
• D． $\frac{7}{cos40°}$

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用余弦函數(shù)的定義可得cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，即AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$，將數(shù)值代入即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，即AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$，
∵∠BAC=40°，AB=7，
∴AC=$\frac{7}{cos40°}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的關(guān)系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）：
①銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；
②三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；
③邊角之間的關(guān)系：sinA=∠A的對(duì)邊：斜邊=a：c，cosA=∠A的鄰邊：斜邊=b：c，tanA=∠A的對(duì)邊：∠A的鄰邊=a：b．