Question

19．如圖，△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=40°，∠DAE=12°．求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直得出∠ADC=∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE=∠BAE=38°，求出∠CAD=26°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的求出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠B=40°，∠DAE=12°，
∴∠BAE=90°-∠B-∠DAE=38°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=38°，
∵∠DAE=12°，
∴∠CAD=38°-12°=26°，
∵∠ADC=90°，
∴∠C=90°-∠CAD=64°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線定義的應(yīng)用，能運(yùn)用定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．