Question

10．某學校為了檢測學生的學習能力，設計了一份測試卷，要求檢測對象在45分鐘內(nèi)學習特定的材料，并解答相關問題（滿分100分）．已知被測試者的學習能力指標P與其所得分數(shù)x（分）和完成所需時間t（分鐘）存在函數(shù)關系：p=ktx²+mx．在檢測過程中得到如下數(shù)據(jù)：

	檢測成績x（分）	完成時間t（分鐘）	學習能力指標p
1	100	30	90
2	100	40	80

（1）求k和m的值；
（2）小紅用了35分鐘完成了該項測試，其成績?yōu)?0分，試確定其學習能力指標P的值；
（3）小紅用了25分鐘完成了該項檢測，要使小兵的學習能力指標P取最大值，他檢測成績應該是多少分？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法可求k和m的值；
（2）代值計算即可求解；
（3）先配方，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解．

解答 解：（1）依題意有$\left\{\begin{array}{l}{30×10{0}^{2}k+100m=90}\\{40×10{0}^{2}k+100m=80}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.0001}\\{m=0.6}\end{array}\right.$；
（2）p=ktx²+mx=-0.0001tx²+0.6x，
∵t=35，x=80，
∴p=-0.0001×35×80²+0.6×80=25.6；
（3）p=-0.0001×25x²+0.6x=-0.0025x²+0.6x=-0.0025（x²-240x）=-0.0025（x-120）²+36
∵x≤100，
∴要使小兵的學習能力指標P取最大值，他檢測成績應該是100分．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用：先通過待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關系式，然后給定自變量的值求出對應的函數(shù)值．