Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=$\frac{k}{x}$與直線y=ax+b的交點A、B均在小正方形的頂點上，每個小正方形的邊長均為1．
（1）求k的值．
（2）把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，畫出每次平移后的直線．并求出平移后的直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以得到A，B的坐標，把點A或點B代入雙曲線y=$\frac{k}{x}$，可以求出k值．
（2）根據(jù)兩點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應(yīng)坐標，進而把兩點做相應(yīng)的平移，連接即可得到平移后的直線；由圖可得直線過（0，5）和（5，0），代入解析式解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由圖可得點A的坐標為（-1，-4），
把（-1，-4）代入$y=\frac{k}{x}$中，-4=$\frac{k}{-1}$，
解得k=4；
（2）設(shè)平移后的直線為y=ax+c，由圖可得直線過（0，5）和（5，0）
則$\left\{\begin{array}{l}c=5\\ 5a+c=0\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}c=5\\ a=-1\end{array}\right.$
∴平移后直線為y=-x+5．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平移變換作圖及反比例函數(shù)的相關(guān)知識；平移時看關(guān)鍵點的平移即可．