Question

6．（1）經(jīng)過(guò)凸n邊形（n＞3）其中一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條；
（2）一個(gè)凸邊形共有20條對(duì)角線(xiàn)，它是幾邊形；
（3）是否存在有18條對(duì)角線(xiàn)的凸多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說(shuō)明得出結(jié)論的道理．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)即可求解；
（2）根據(jù)任意凸n邊形的對(duì)角線(xiàn)有$\frac{n（n-3）}{2}$條，即可解答；
（3）不存在，根據(jù)$\frac{n（n-3）}{2}=18$，解得：n=$\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$，n不為正整數(shù)所以不存在．

解答 解：（1）n邊形過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)有（n-3）條；故答案為：（n-3）．
（2）根據(jù)$\frac{n（n-3）}{2}=20$，
解得：n=8或n=-5（舍去），
∴它是八邊形．
（3）不存在，
理由：$\frac{n（n-3）}{2}=18$，
解得：n=$\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$，
∵n不為正整數(shù)，
∴不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的對(duì)角線(xiàn)，連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)．n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)．