Question

3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動點（不與點B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，則B′A長度的最小值是1．

Answer 1

分析 首先由勾股定理求得AC的長度，由軸對稱的性質(zhì)可知BC=CB′=3，當B′A有最小值時，即AB′+CB′有最小值，由兩點之間線段最短可知當A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CB′=3，
∵CB′長度固定不變，
∴當AB′+CB′有最小值時，AB′的長度有最小值．
根據(jù)兩點之間線段最短可知：A、B′、C三點在一條直線上時，AB′有最小值，
∴AB′=AC-B′C=4-3=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理和線段的性質(zhì)，將求B′A的最小值轉化為求AB′+CB′的最小值是解題的關鍵．