Question

18．觀察圖形，分析、歸納，用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)直角三角形的面積S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析 這是一個(gè)規(guī)律性題目，第一個(gè)三角形的斜邊正好是第二個(gè)三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個(gè)直角邊的邊長(zhǎng)為1．從而可求出面積．

解答 解：根據(jù)勾股定理：
第一個(gè)三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二個(gè)三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=$\sqrt{2}$×1÷2；
第三個(gè)三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=$\sqrt{3}$×1÷2；
…
第n個(gè)三角形中：S_n=$\sqrt{n}$×1÷2=$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)行計(jì)算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．