Question

19．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是3．

Answer 1

分析 過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可．

解答 解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由圖可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×AC×2=7，
解得AC=3．
故答案為3．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．